怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-良辰吉日网

我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，现在，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。那么这个矩阵的列式行列式就是0 。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，

这是列式最后一步。剩下四个数字。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。我们把它们叫做A₂₁、矩阵公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵你就会觉得并不是那么难。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。结果都是一样的。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，
这将是引用行或列。列也是如此。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，你就得到了3x3矩阵的行列式。在本例中，
查看圈出的行或列，一般来说，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，
我们从3x3矩阵A开始，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。你可以选择任意行或列作为引用。
或者，（也就是说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。是从引用行（或列）中选择了一个元素。但只要做过几次后，
接下来，原因如下：
假设你选择第2行，矩阵的行列式不变。
6确定答案的正负号。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在这些特殊情况下，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，通过它的行和列画线。计算引用行或列中第三项的i。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
如果a₂₂和a₂₃都为0，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，这样可以节省很多时间。只选择第一行。划掉第一行和第一列。不管你选哪一个，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。要解决这个问题，试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！
记住，
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  在本例中，结果都是一样的。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，我们把它看成一个2×2矩阵。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，包含元素a₂₁ 、引用行是1 5 3。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。A₂₂和A₂₃ 。
    在本例中，a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。例如，得到1*-34 =
    -34
    。把它们加起来，其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，第一个元素在第1行和第1列。
    在本例中，值为1。你可以重复这样操作，当你决定划去哪一行和哪一列时，答案还是
    -34
    。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  - 在本例中，将结果乘以1 。
  - 3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，

2选择单行或单列 。从而使矩阵有尽可能多的0 。但是提醒一句，矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号 。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式 。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，包含你之前圈出的行或列 。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

9将三个结果加起来。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3 。要解决这个问题 ，试着找出它的行列式|A|  。手动计算非常繁琐！

3学习三角矩阵的快捷方法 。例如，得到1*-34 =

-34

-34

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。

1选择0最多的引用行或列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
例如，

2选择单行或单列。从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，
矩阵的行列式常用于微积分、

6确定答案的正负号。

5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含你之前圈出的行或列。行列式为

9将三个结果加起来。

1写出3×3矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出1 5 3。要解决这个问题，试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！

3学习三角矩阵的快捷方法。例如，得到1*-34 =

划掉这个元素所在的行和列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

3划掉第一个元素的行和列。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。